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风险投资价值评估的柔性分析

三、带有选择权的投资评估方法　　

1．决策树分析方法。先用一个例子来说明该方法的运用。现在考察一个矿藏勘探公司，其发现一个可以在明年有200万盎司可开来的白银，假设目前每盎司白银的价格是205便士，预期明年的价格为200便主／盎司，开采的变动成本是180便士／盎司，所以开采的明年预期边际贡献是20使全／盎司，假设开采时一次支付的投资需要450000英镑，该项目适合的年贴现率为12％。利用传统的贴现现金流方法计算见表1所示。 　

表1　 贴现现金流计算表　　　

	第0年	第一年
投资额	－450000
销售边际贡献		400000
贴现系数	1	0.89
现值	－450000	356000
项目净现值	－94000

从项目净现值来看，为负值，运用净现值法评价说明该投资项目不可行。 　　

然而上述的传统评价方法并不是最好，因为它忽视了白银价格变动对开采的影响，实际情况是：当白银价格足够高以至于能获利时，便会开采；否则就会放弃开采。 　　

现假设下一年的白银价格有50％的概率为250便士／盎司，有50％的概率为150便士／盎司，则每盎司白银的预期价格仍为：250×0.5＋150×0.5＝200便士。由于开采的变动成本是180便士／盎司，所以当白银价格为150便士／盎司，公司会放弃开采；在白银价格为250便士／盎司，才会开采，边际贡献70便士／盎司，总边际贡献1400000便士，用决策树方法计算出整个项目的净现值为： 　　

NPV（贴现率为12％）＝－450000＋（1400000×0.5＋0×0.5）÷（1＋0.12）＝175000（便士）。 　　

净现值为正值，说明该项目可以投资。当然投资后是否进行生产，关键要看白银价格的变动情况。 　　

从上例中，可以初步看出传统方法与决策树方法的区别：传统方法是根据预期未来均值的情况，进行决策，是没有选择权的；而决策树方法是根据预期未来的分布情况，对于未来的不同情况，有选择权，从而表现出更强的开放性，更能适合公司的经营决策。所以应该明确的是，新信息的获得有助于提高改变战略方向的能力，在定量评估阶段，保持一定的选择的权利，能取得显著的附加值。当然未来发生的情况，比如价格，不仅会有多个水平，而且会发生连续变化的可能性，在满足一定的条件下，可以运用连续的期权定价方法原理来进行投资决策。 　　

2．期权定价模型分析方法。所谓期权，是一种选择权，期权持有者在期权到期日或到期日之前，以一个固定价格（称为执行价格）购买或出售一定数量的某项标的资产的权利。期权购买者，支付一定金额的期权费，就获得了这种权利。期权只包含权利，而不包含义务，即期权持有者，可以根据标的资产市场价格变化情况，在有效期内，采取执行或者不执行期权。 　　

期权分为欧式期权和美式期权。欧式期权只能在期权到期日才能执行，而美式期权可以在期权到期日之前的有效期内的任何时候执行。期权的价值由期权的内在价值和时间价值组成。期权的内在价值是由标的资产的当前价格S和期权的执行价格E决定的，对于看涨期权的内在价值＝max｛S－E，0｝，对于看跌期权的内在价值＝max｛E－S，0｝。时间价格是期权在有效期可能产生的收益，有效期越长，时间价值越大，到了期满日，时间价值为零。对于美式期权，在到期日之前，总是正的，而欧式期权却不一定。 　　

当某项投资的价值与某项标的资产价值水平紧密相连，并且随着价格水平的变化，投资价值具有很大的跳跃性，即可运用期权原理分析该项投资的价值，从而确定是否值得投资。把投资的收益用标的资产价值的函数表示，如果标的资产价值超过某一预定水平，投资价值为超过的部分，如果没有超过，投资价值为零，则该资产可以视为看涨期权；相反，若标的资产价值在预定水平以下，投资有价值，而超过了预定水平，投资无价值，则该投资可以视为看跌期权。 　　

对于美式期权，一般说来提前执行不会获得额外的收益，对于一个期权投资者来说，若不想再持有期权，更好的办法是把它转让出去，而不是执行该期权合约。故由欧式期权推导的模型在一定条件下，也可以适用于美式期权。对于支付红利的情形，可以在期权的执行价格中进行相应调整，适用欧式期权定价模型。针对欧式或机，目前世界上用得最广泛的期权定价模型有两种。这两种模型的第一种是假定股票价格的变化率满足二项式分布，由此推导出的期权公式叫做二项式期权定价公式。第二种B－S期权定价模型。 　　

B－S期权定价模型。在1973年，由Black和Scholes发表了股票的期权定价模型，该模型假设期权中的标的资产的价格服从对数正态分布，即该资产的收益率服从正态分布。同时假设： 　　

（1）期权为欧式期权，即期权只有在合约到期日才执行； 　　

（2）不存在交易成本和税收； 　　

（3）在期权生效期内，无风险利率水平保持固定不变； 　　

（4）期权所指向的标的资产，如股票，不发放现金股利； 　　

（5）标的资产价格服从随机游动分布，标的资产收益的方差在期权有效期内保持不变，并且可以运用过去的数据进行估计。 　　

股票收益率定义为价格比的对数，并且假定服从正态分布，即Ln（St／So）～N（ut，σ2t），So为时间0的价格；St为时间t的价格；N（m，S）是均值为m、方差为S的正态分布；u为年收益率；σ为年收益率的标准差。从上式可以推导出股票价格服从对数正态分布：Ln（s）～Ln（So）＋N（ut，σ2t）。 　　

对于看涨期权，到期日的预期价值表示为：E（Ct）＝E[max（St－E，0）」＝P*（E[St|St＞E]－E）＋（1－P）*0＝P*（E[St|st＞E]－E），其中 P为 St＞E的概率；如果把它折合成连续复利现值为：E（Ct）＝P*exp（－rt）*（E[St|St＞E]－E），其中r为无风险利率。运用偏微分方程方法，进一步推导得到B－S期权定价公式为： 　　

C＝SN（d1）－EN（d2）／e rt 　　

其中，S为股票的当前价格，E为期权的执行价格，t为期权距到期日的时间长度，一般用年数来表示，r为连续复合无风险年利率，e为自然底数，N（d1），N（d2）表示标准正态分布的 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　__　　　　　　　__

函数值，d1＝[Ln（s／e）＋（r＋0.5σ2）t]／σ√ t ，d2＝d1－σ√ tσ2为股票收益的方差。 　　

二项式期权定价模型。它主要靠组建一个无风险的资产组合，比如卖出一份看涨期权，买入h份对应标的资产，借入资金B，使得初始现金流为零：C－h*S＋B＝0, C为看涨潮权价格，S为标的资产价格。设在到期日时，标的资产价格上升到u*S或下降到d*S，u，d为系数，当期权是一期时，期满现金流结果仍满足为零，这样该项资产组合不受风险变化的影响，得： 　　

h*u*S－Cu－B*R＝0，h*d*s－Cd－B*R＝0，Cu，Cd分别为标的资产价格上升和下降时的期权价格，得到 h＝（Cu－Cd）／S*（u－d），B＝（d* Cu－u*Cd）／R*（u－d），C＝[（R－d）* Cu＋（u－R）* Cd]／R*（u－d）。 　　

这种期限为一期的期权定价方法可以展开为多期的期权定价，当模型的步数无穷大时，二项式期权定价模型和B—S期权定价模型相一致。运用二项式定价模型的优点是简化了期权定价的计算和增加了直观性。 　　

实例（1）：设某金矿的储量估计为100万盎司，开采量是每年为5万盎司。该公司可以在未来20年内拥有该矿，开采的初始成本是1000万美元，单位变动成本是每盎司250美元，并且以每年5％的速度增长。估计当前黄金的市场价格为每盎司3750美元，并预计每年以3％的速度增长。黄金价格波动的标准差为20％，无风险利率是9％ ，则运用期权定价理论对该金矿的估价计算步骤为： 　　

标的资产的价值＝每年出售5万盎司黄金的现金流入的现值＝（50000×375）（1－[1.03 20／1.09 20]）／（0.09－0.03）＝2.1179亿美元 　　

期权执行价格＝开采金矿的初始成本＋黄金开采成本的现值＝1000万美元＋（50000×250）（1－[1.05 20／1.09 20]）／（0.09－0.05）美元＝1.7455亿美元 　　

黄金价格对数的方差＝0.04，期权的期限＝20年，无风险利率＝9％； 　　

在运用Black－Scholes期权定价模型，d1＝1.5578，d2＝0.6634， 　　

N（d1）＝0.9403，N（d2）＝0.7464 　　

金矿看涨期权价值＝（211.79e－0.05×20×0.9403）－（174.55e－0.09×20×0.7464）＝5173万美元。 　　

可以看出该值与传统的现金流贴现法计算的净现值3724万美元（2.1179亿美元－1.7455亿美元）有所不同，附加的价值来源于矿山的期权特性。 　　

实例（2）：假设某公司购买到某项专利技术，期限为20年，其要求的初始投资是15亿元，而当前预期未来净现金流的现值是10亿元，但因为技术发展迅速，生产该专利产品未来可能会成为盈利项目。经估计该专利产品的现金流的方差为0.03，当前20年期无风险利率为10％。 　　

这里需要说明的是：在运用期权定价模型时，关于标的资产价值是指现在生产该产品的预期现金流入按照一定的贴现率计算的现值。预期现金流是按照各种出现的结果及其概率计算出的期望现金流，即平均值。执行价格可以看作是初始投资和运营成本的现值之和。 　　

按B－S期权定价模型的各输入变量是：标的资产价值＝10亿元，执行价格＝生产专利产品的初始成本现值＝15亿元，期权期限＝20年，标的资产价值方差＝0.03，无风险利率＝10％，代入公式计算得看涨期权的价值＝1.91亿元。该例说明了尽管该专利产品当前的净现值为负，但是如果将其视为一种有选择权的资产，仍是有价值的。 　　

根据期权定价原理，只有当预期产品销售的现金流超过开发成本时，才会生产该种产品，否则公司会放弃使用该专利技术。设V为预期现金流的现值，I为开发成本的现值，则风险投资的价值＝max｛V－1，0｝，从而可以被视为看涨期权，生产的产品本身可以视为标的资产。执行价格为投资的成本，期权的期限为风险投资的退出期限，一般为7－10年，如果现金流是均匀分布的，则延迟成本是期权年限的倒数。所以运用传统的现金流贴现法进行项目评估时，不适用于当前或近期不产生现金流，但却因为其具有为公司未来制造价值的潜力，如风险投资，虽然目前尚未盈利，但是预期在未来能产生显著的现金流，此时采用传统的现金流贴现技术，会低估风险投资的价值。

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